Для решения этой задачи мы будем использовать закон Гей-Люссака, который связывает давление и температуру газа при постоянном объеме. Однако в данном случае нам нужно учитывать изменение плотности, что также связано с давлением.

Сначала давайте вспомним, что плотность газа (ρ) можно выразить как:

• ρ = m/V,

где m - масса газа, V - объем. При постоянной массе газа, увеличение плотности означает уменьшение объема.

Теперь, согласно уравнению состояния идеального газа:

• P*V = n*R*T,

где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.

В данной задаче мы имеем:

• Начальная плотность (ρ1) = 1,251 кг/м³.
• Конечная плотность (ρ2) = 5 кг/м³.
• Температура (T) = 0°C = 273,15 K.

Сначала найдем отношение плотностей:

• ρ2 / ρ1 = 5 / 1,251 ≈ 4.

Это означает, что при увеличении плотности в 4 раза объем газа должен уменьшиться в 4 раза, если масса остается постоянной. При этом, согласно закону Гей-Люссака, давление и температура связаны следующим образом:

• P1/T1 = P2/T2.

При постоянной температуре (T1 = T2), мы можем записать, что:

• P2 = P1 * (ρ2 / ρ1).

Теперь нам нужно знать начальное давление (P1). Предположим, что начальное давление равняется стандартному атмосферному давлению, которое равно 101325 Па.

Теперь подставим значения:

• P2 = 101325 * (5 / 1,251) ≈ 405300 Па.

Таким образом, для достижения плотности 5 кг/м³ при 0 градусах по Цельсию, необходимо приложить давление примерно 405300 Па.

Ответ: Необходимо приложить давление около 405300 Па.