Какое распределение звонков на телефонную станцию в течение 1 минуты представлено в таблице, и как можно смоделировать количество звонков, чтобы оно соответствовало указанным вероятностям?

Как провести имитацию количества звонков 200 раз и вычислить математическое ожидание и среднее число за рассматриваемый период?

Как проверить гипотезу о виде распределения изучаемого показателя с использованием критерия Пирсона, имеет ли оно а) нормальное распределение; б) равномерное распределение при уровне значимости α = 0,05?

Другие предметы 11 класс Вероятностные распределения и статистика распределение звонков телефонная станция моделирование звонков имитация звонков математическое ожидание среднее число звонков проверка гипотезы критерий Пирсона нормальное распределение равномерное распределение Новый

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте разберем его по частям. Предположим, что у нас есть таблица, в которой указано распределение количества звонков на телефонную станцию за одну минуту. Это распределение может быть, например, дискретным, и мы можем использовать его для моделирования количества звонков.

1. Моделирование количества звонков

Для моделирования количества звонков, соответствующего заданным вероятностям, можно использовать метод случайных чисел. Если у вас есть вероятности для каждого количества звонков, вы можете создать кумулятивные вероятности и использовать их для генерации случайных чисел. Например:

• Сначала создайте кумулятивные вероятности на основе данных из таблицы.
• Сгенерируйте случайное число от 0 до 1.
• Сравните это число с кумулятивными вероятностями, чтобы определить, сколько звонков произошло.

2. Имитация количества звонков 200 раз

Чтобы провести имитацию количества звонков 200 раз, выполните следующие шаги:

1. Создайте массив для хранения результатов имитации.
2. Запустите цикл, который будет выполняться 200 раз.
3. В каждом цикле используйте метод случайных чисел, описанный выше, чтобы сгенерировать количество звонков и сохранить его в массив.

После завершения имитации вы можете вычислить математическое ожидание и среднее количество звонков:

• Математическое ожидание можно найти по формуле: E(X) = Σ (x * P(x)), где x - количество звонков, а P(x) - вероятность этого количества.
• Среднее значение можно найти, сложив все результаты имитации и разделив на 200.

3. Проверка гипотезы о виде распределения

Для проверки гипотезы о виде распределения с использованием критерия Пирсона, выполните следующие шаги:

1. Сформулируйте нулевую гипотезу (H0) и альтернативную гипотезу (H1). Например, H0: распределение нормальное, H1: распределение не нормальное.
2. Соберите данные о количестве звонков из вашей имитации.
3. Рассчитайте ожидаемое количество звонков для каждой категории.
4. Используйте критерий Пирсона для вычисления статистики χ²:
• χ² = Σ ((O - E)² / E), где O - наблюдаемое количество звонков, E - ожидаемое количество звонков.
5. Сравните полученное значение χ² с критическим значением из таблицы распределения χ² с соответствующими степенями свободы.
6. Если χ² превышает критическое значение, отвергните нулевую гипотезу.

Для проверки нормального распределения и равномерного распределения вы можете повторить этот процесс, изменяя нулевую гипотезу.

Таким образом, вы сможете смоделировать количество звонков, провести имитацию, вычислить математическое ожидание и проверить гипотезу о виде распределения с использованием критерия Пирсона.