Давайте начнем с определения генеральной совокупности и выборки для данного числового ряда. Генеральная совокупность - это все возможные значения, которые могут быть получены в исследовании, а выборка - это подмножество значений из этой генеральной совокупности, которое мы фактически наблюдаем.

Генеральная совокупность: В данном случае, генеральная совокупность - это все возможные значения, которые могут быть получены в данном контексте. Если рассматривать только данный числовой ряд, то можно считать, что это и есть генеральная совокупность.

Выборка: Выборка - это те значения, которые мы наблюдаем. В данном случае, выборка совпадает с генеральной совокупностью:

• 5, 9, 4, 8, 6, 8, 4, 4, 5, 4, 9, 8, 6, 6, 8, 5, 8

Теперь давайте составим таблицы частот и относительных частот:

1. Таблица частот:
• 4 - 4 раза
• 5 - 3 раза
• 6 - 3 раза
• 8 - 5 раз
• 9 - 2 раза

2. Таблица относительных частот:
• 4 - 4/17 ≈ 0.24
• 5 - 3/17 ≈ 0.18
• 6 - 3/17 ≈ 0.18
• 8 - 5/17 ≈ 0.29
• 9 - 2/17 ≈ 0.12

Теперь найдем необходимые характеристики выборки:

• Объем выборки (n): 17 (количество элементов в выборке)
• Размах (R): максимальное значение - минимальное значение = 9 - 4 = 5
• Мода (Mo): значение, которое встречается чаще всего, это 8 (встречается 5 раз)
• Среднее выборочное (X̄): (5 + 9 + 4 + 8 + 6 + 8 + 4 + 4 + 5 + 4 + 9 + 8 + 6 + 6 + 8 + 5 + 8) / 17 = 6.24
• Медиана: Сначала отсортируем выборку: 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 9, 9. Поскольку у нас 17 элементов, медиана будет 9-й элемент = 6.

Теперь перейдем к расчету выборочной дисперсии и выборочного среднего квадратического отклонения на основе интервальной относительной частоты:

Для этого используем данные из таблицы:

• Интервалы: [10;20), [20;30), [30;40), [40;50]
• nᵢ: 5, 9, 8, 3
• nᵢ/n: 0.2, 0.36, 0.32, 0.12

Шаги для расчета:

1. Находим средние значения для каждого интервала:
• [10;20) - (10+20)/2 = 15
• [20;30) - (20+30)/2 = 25
• [30;40) - (30+40)/2 = 35
• [40;50) - (40+50)/2 = 45
2. Теперь умножаем каждое среднее значение на соответствующее nᵢ:
• 15 * 5 = 75
• 25 * 9 = 225
• 35 * 8 = 280
• 45 * 3 = 135
3. Суммируем полученные значения:
• 75 + 225 + 280 + 135 = 715
4. Теперь находим выборочное среднее:
• 715 / 25 = 28.6
5. Для дисперсии используем формулу:
• Сначала находим сумму квадратов отклонений от среднего:
• Σ(nᵢ * (среднее - среднее выборочное)²)

Так как у нас нет конкретных значений для расчета дисперсии, мы можем использовать формулу для расчета на основе относительных частот:

• Дисперсия = Σ(nᵢ/n * (среднее - среднее выборочное)²)

Таким образом, мы можем найти выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.

Надеюсь, это поможет вам понять, как работать с выборкой и генерировать необходимые статистические показатели!