На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 15] и Q = [10,20]. Какой отрезок A можно выбрать, чтобы формула (x принадлежит P) и (x не принадлежит Q) и (x принадлежит A) всегда была ложной, то есть равнялась 0 для любого значения переменной x?

• [3,7]
• [3,20]
• [9,20]
• [3,12]
• [120,130]

Другие предметы 11 класс Математическая логика и множества отрезки на числовой прямой пересечение отрезков логические условия математическая логика выбор отрезка A Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем условия, которые должны выполняться для отрезка A.

1. Условия для отрезка P:

   • Отрезок P = [5, 15] означает, что x может принимать значения от 5 до 15 включительно.

2. Условия для отрезка Q:

   • Отрезок Q = [10, 20] означает, что x может принимать значения от 10 до 20 включительно.

3. Формула:

   • Мы ищем такой отрезок A, чтобы выражение (x принадлежит P) и (x не принадлежит Q) и (x принадлежит A) всегда было ложным.

Теперь давайте проанализируем, что значит, что выражение всегда ложно:

• Если x принадлежит P, это значит, что x находится в интервале [5, 15].
• Если x не принадлежит Q, это значит, что x не находится в интервале [10, 20]. Это означает, что x может быть в интервале [5, 10) или в интервале (20, 15], но так как 15 < 20, мы можем сказать, что x может принимать значения только в [5, 10).

Таким образом, мы имеем два условия:

• x должно принадлежать отрезку P: [5, 15]
• x не должно принадлежать отрезку Q: x должен находиться в [5, 10).

Теперь, чтобы выражение (x принадлежит A) также было ложным, отрезок A не должен пересекаться с интервалом [5, 10). Это значит, что A должен находиться либо полностью левее 5, либо полностью правее 10.

Теперь давайте рассмотрим предложенные варианты:

• [3, 7]: пересекается с [5, 10), значит, не подходит.
• [3, 20]: пересекается с [5, 10), значит, не подходит.
• [9, 20]: пересекается с [5, 10), значит, не подходит.
• [3, 12]: пересекается с [5, 10), значит, не подходит.
• [120, 130]: не пересекается с [5, 10), значит, подходит.

Таким образом, правильный ответ - [120, 130], так как этот отрезок не пересекается с интервалом [5, 10) и делает формулу ложной.