Чтобы решить эту задачу, давайте разберем условия, которые должны выполняться для отрезка A. 1. **Условия для отрезка P**: - Отрезок P = [5, 15] означает, что x может принимать значения от 5 до 15 включительно. 2. **Условия для отрезка Q**: - Отрезок Q = [10, 20] означает, что x может принимать значения от 10 до 20 включительно. 3. **Формула**: - Мы ищем такой отрезок A, чтобы выражение (x принадлежит P) и (x не принадлежит Q) и (x принадлежит A) всегда было ложным. Теперь давайте проанализируем, что значит, что выражение всегда ложно: - Если x принадлежит P, это значит, что x находится в интервале [5, 15]. - Если x не принадлежит Q, это значит, что x не находится в интервале [10, 20]. Это означает, что x может быть в интервале [5, 10) или в интервале (20, 15], но так как 15 < 20, мы можем сказать, что x может принимать значения только в [5, 10). Таким образом, мы имеем два условия: - x должно принадлежать отрезку P: [5, 15] - x не должно принадлежать отрезку Q: x должен находиться в [5, 10). Теперь, чтобы выражение (x принадлежит A) также было ложным, отрезок A не должен пересекаться с интервалом [5, 10). Это значит, что A должен находиться либо полностью левее 5, либо полностью правее 10. Теперь давайте рассмотрим предложенные варианты: - **[3, 7]**: пересекается с [5, 10), значит, не подходит. - **[3, 20]**: пересекается с [5, 10), значит, не подходит. - **[9, 20]**: пересекается с [5, 10), значит, не подходит. - **[3, 12]**: пересекается с [5, 10), значит, не подходит. - **[120, 130]**: не пересекается с [5, 10), значит, подходит. Таким образом, правильный ответ - **[120, 130]**, так как этот отрезок не пересекается с интервалом [5, 10) и делает формулу ложной.