Сколько страниц в учебнике, если для их нумерации нужно 786 цифр?

Другие предметы 11 класс Математическая логика и комбинаторика учебник страницы нумерация цифры количество страниц математическая задача школьные предметы решение задачи Новый

Чтобы определить, сколько страниц в учебнике, если для их нумерации нужно 786 цифр, давайте разберем задачу поэтапно.

Шаг 1: Определение диапазонов страниц

Нумерация страниц начинается с 1 и продолжается до N, где N - это общее количество страниц. Мы можем разделить страницы на группы в зависимости от количества цифр в их номерах:

• Страницы с 1 по 9 (всего 9 страниц, каждая из которых состоит из 1 цифры)
• Страницы с 10 по 99 (всего 90 страниц, каждая из которых состоит из 2 цифр)
• Страницы с 100 и далее (каждая страница состоит из 3 цифр)

Шаг 2: Подсчет цифр для каждой группы

Теперь давайте посчитаем, сколько цифр нам нужно для каждой группы страниц:

1. Для страниц с 1 по 9:
   • Количество страниц: 9
   • Количество цифр: 9 * 1 = 9
2. Для страниц с 10 по 99:
   • Количество страниц: 90 (от 10 до 99)
   • Количество цифр: 90 * 2 = 180

Теперь подведем итог по цифрам:

• Цифры для страниц с 1 по 9: 9
• Цифры для страниц с 10 по 99: 180

Шаг 3: Суммируем количество цифр

Сложим количество цифр, использованных для нумерации страниц от 1 до 99:

9 (страницы 1-9) + 180 (страницы 10-99) = 189 цифр.

Шаг 4: Переход к страницам с 100

Теперь мы знаем, что для страниц с 1 по 99 нам нужно 189 цифр. У нас остается:

786 - 189 = 597 цифр для страниц с 100 и далее.

Шаг 5: Подсчет страниц с 100 и далее

Каждая страница с 100 и далее использует 3 цифры. Чтобы узнать, сколько таких страниц мы можем нумеровать, делим оставшиеся цифры на 3:

597 / 3 = 199 страниц.

Шаг 6: Общее количество страниц

Теперь добавим количество страниц с 1 по 99 и количество страниц с 100 и далее:

99 (страницы 1-99) + 199 (страницы 100 и далее) = 298 страниц.

Ответ:

Таким образом, в учебнике всего 298 страниц.