Зачётная работа по теме №1. ВАРИАНТ 16

1. Какое абсолютное и относительное значение погрешности можно оценить для приближенного значения а=107,7, которое имеет 3 верные цифры?
2. Как округлить сомнительные цифры для приближенного числа а=7,744, если σа=0,9%?
3. Какое приближенное значение можно найти при а=7,78±0,005 и b=7,75±0,01?
4. Сколько верных цифр должны содержать исходные данные задания 3, чтобы результат был получен с 3 верными цифрами?

Другие предметы 11 класс Темы погрешностей и округления погрешность абсолютное значение относительное значение округление сомнительные цифры приближенное значение верные цифры исходные данные Задания оценка погрешности Новый

Давайте разберем каждый из вопросов по порядку.

1. Какое абсолютное и относительное значение погрешности можно оценить для приближенного значения а=107,7, которое имеет 3 верные цифры?

• Чтобы определить абсолютную погрешность, нужно учитывать, что 3 верные цифры означают, что последняя значащая цифра (7) может колебаться на ±0,05. Таким образом, абсолютная погрешность будет равна 0,05.
• Относительная погрешность рассчитывается по формуле: Относительная погрешность = (Абсолютная погрешность / Значение) * 100%. В нашем случае это будет: (0,05 / 107,7) * 100% ≈ 0,046%.

2. Как округлить сомнительные цифры для приближенного числа а=7,744, если σа=0,9%?

• Сначала нужно рассчитать абсолютную погрешность. Для этого умножим значение а на относительную погрешность: Абсолютная погрешность = а * σа = 7,744 * 0,009 ≈ 0,0697.
• Теперь определим, сколько знаков после запятой мы можем оставить. Если абсолютная погрешность составляет примерно 0,07, то округляем 7,744 до 7,74, чтобы оставить 2 верные цифры после запятой.

3. Какое приближенное значение можно найти при а=7,78±0,005 и b=7,75±0,01?

• Чтобы найти приближенное значение суммы a и b, нужно сложить их центры: 7,78 + 7,75 = 15,53.
• Теперь определим общую погрешность. Для этого складываем абсолютные погрешности: 0,005 + 0,01 = 0,015.
• Таким образом, итоговое приближенное значение будет: 15,53 ± 0,015.

4. Сколько верных цифр должны содержать исходные данные задания 3, чтобы результат был получен с 3 верными цифрами?

• При сложении значений с различными погрешностями, результат будет иметь столько же верных цифр, сколько наименьшая погрешность. В нашем случае у нас есть 0,005 и 0,01.
• Чтобы результат имел 3 верные цифры, исходные данные должны иметь по крайней мере 4 верные цифры, так как при округлении мы теряем одну значащую цифру.

Таким образом, для получения результата с 3 верными цифрами, исходные данные должны содержать минимум 4 верные цифры.