Если Петя даст Саше 100 рублей, то у них будет одинаковая сумма денег, а если Саша даст Пете 100 рублей, то у Пети будет в 9 раз больше денег, чем у Саши. Сколько денег у Пети и Саши?

Другие предметы 4 класс Алгебраические уравнения деньги Пети и Саши задача на деньги математическая задача равенство сумм денег решение задачи о деньгах Новый

Давайте обозначим сумму денег, которую имеет Петя, как P, а сумму денег, которую имеет Саша, как S.

Теперь рассмотрим два условия из задачи:

1. Если Петя даст Саше 100 рублей, то у них будет одинаковая сумма денег.
2. Если Саша даст Пете 100 рублей, то у Пети будет в 9 раз больше денег, чем у Саши.

Теперь давайте запишем эти условия в виде уравнений.

1. Первое условие:

Если Петя даст Саше 100 рублей, то:

• У Пети останется P - 100 рублей.
• У Саши станет S + 100 рублей.

Так как суммы будут равны, мы можем записать уравнение:

P - 100 = S + 100

2. Второе условие:

Если Саша даст Пете 100 рублей, то:

• У Пети станет P + 100 рублей.
• У Саши останется S - 100 рублей.

По условию, у Пети будет в 9 раз больше денег, чем у Саши, поэтому мы можем записать второе уравнение:

P + 100 = 9 * (S - 100)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. P - S = 200
2. P + 100 = 9 * (S - 100)

Теперь решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения выразим P:

P = S + 200

Теперь подставим это значение P во второе уравнение:

(S + 200) + 100 = 9 * (S - 100)

Упростим это уравнение:

S + 300 = 9S - 900

Теперь перенесем все S в одну сторону:

300 + 900 = 9S - S

Это упрощается до: 1200 = 8S

Теперь найдем S:

S = 1200 / 8 = 150

Теперь, зная значение S, можем найти P:

P = S + 200 = 150 + 200 = 350

Таким образом, у Пети 350 рублей, а у Саши 150 рублей.

Ответ: У Пети 350 рублей, у Саши 150 рублей.