В футбольном первенстве участвуют 30 команд, и каждая пара команд играет один матч. Как можно показать, что в любой момент турнира найдутся две команды, которые провели одинаковое количество матчей?

Другие предметы 4 класс Комбинаторика футбольное первенство 30 команд одинаковое количество матчей турниры матчи между командами Новый

Чтобы понять, почему в турнире найдутся две команды, которые провели одинаковое количество матчей, давайте рассмотрим ситуацию более подробно.

В турнире участвуют 30 команд. Каждая команда может сыграть матчи с другими командами. Максимальное количество матчей, которое может сыграть одна команда, равно количеству других команд, то есть 29 матчей (поскольку команда не может играть с самой собой).

Теперь давайте подумаем, сколько матчей может сыграть каждая из 30 команд. Если мы представим количество сыгранных матчей каждой команды как число от 0 до 29, то у нас получится следующее:

• 0 матчей
• 1 матч
• 2 матча
• 3 матча
• ... и так далее до 29 матчей

Таким образом, у нас есть 30 команд и 30 возможных значений, которые могут принимать количество сыгранных матчей (от 0 до 29).

Однако, если одна команда сыграла 29 матчей, то это означает, что она сыграла со всеми другими командами, и ни одна другая команда не может иметь 0 сыгранных матчей, потому что в этом случае одна из команд не могла бы сыграть с ней. Таким образом, если одна команда сыграла 29 матчей, то другая команда не может иметь 0 матчей.

Теперь у нас есть 29 возможных значений для 30 команд (от 1 до 29). Это означает, что по принципу "птичьего гнезда" (или принципу Дирихле) в любой момент турнира, когда мы будем учитывать количество матчей, сыгранных командами, обязательно найдутся две команды, которые провели одинаковое количество матчей.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что в любой момент турнира найдутся две команды, которые провели одинаковое количество матчей. Это и есть ответ на наш вопрос.