2024-12-05 01:58:54
Помогите решить, вместо звёздочек поставьте такие цифры, чтобы четырёхзначное число *74* делилось нацело на 18. Найдите все решения, помогите.
Другие предметы 5 класс Делимость чисел четырехзначное число делится на 18 решить задачу найти решения математика числа Делимость арифметика примеры задач школьная математика
2024-12-05 01:59:11
Чтобы решить задачу, давайте вспомним, что число делится на 18, если оно делится на 2 и на 9 одновременно.
Рассмотрим число, у которого форма *74*. Обозначим звёздочки как A и B. Таким образом, наше число будет выглядеть как A74B.
Шаг 1: Делимость на 2Чтобы число делилось на 2, последняя цифра (B) должна быть четной. Четные цифры - это 0, 2, 4, 6 и 8. Таким образом, возможные значения для B: 0, 2, 4, 6, 8.
Шаг 2: Делимость на 9Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Сумма цифр числа A74B равна A + 7 + 4 + B = A + 11 + B.
Теперь нам нужно проверить, при каких значениях A и B сумма A + 11 + B делится на 9.
Шаг 3: Подбор значений- Если B = 0, тогда сумма = A + 11 + 0 = A + 11. Смотрим, при каких A это делится на 9:
- Если A = 7, то 7 + 11 = 18 (делится на 9).
- Если B = 2, тогда сумма = A + 11 + 2 = A + 13:
- Если A = 5, то 5 + 13 = 18 (делится на 9).
- Если B = 4, тогда сумма = A + 11 + 4 = A + 15:
- Если A = 3, то 3 + 15 = 18 (делится на 9).
- Если B = 6, тогда сумма = A + 11 + 6 = A + 17:
- Если A = 1, то 1 + 17 = 18 (делится на 9).
- Если B = 8, тогда сумма = A + 11 + 8 = A + 19:
- Нет подходящих A, так как A может быть от 0 до 9.
Теперь мы имеем следующие комбинации (A, B):
- (7, 0) -> 7740
- (5, 2) -> 5742
- (3, 4) -> 3744
- (1, 6) -> 1746
Таким образом, четырёхзначные числа, которые делятся на 18, это:
- 7740
- 5742
- 3744
- 1746
Это все решения задачи!
