Как можно решить уравнение 3^3^x - 4 : 3^-5^x + 2 = 27?

Другие предметы 6 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнения уравнение 3^3^x математические задачи алгебраические уравнения exponentiation логарифмы сложные уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 3^(3^x) - 4 : 3^(-5^x) + 2 = 27, давайте разобьем его на несколько шагов.

Шаг 1: Упростим уравнение

• Переносим 27 на левую сторону уравнения:
• 3^(3^x) - 4 : 3^(-5^x) + 2 - 27 = 0.

Шаг 2: Перепишем уравнение

Теперь у нас есть:

• 3^(3^x) - 4 : 3^(-5^x) - 25 = 0.

Шаг 3: Упростим дробь

Давайте упростим дробь 4 : 3^(-5^x). Это можно переписать как 4 * 3^(5^x), так как деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную величину.

Шаг 4: Подставим упрощения в уравнение

• Теперь у нас есть: 3^(3^x) - 4 * 3^(5^x) - 25 = 0.

Шаг 5: Поставим переменные

Давайте обозначим 3^(3^x) как A и 3^(5^x) как B. Таким образом, у нас получится:

• A - 4B - 25 = 0.

Шаг 6: Найдем соотношение между A и B

Так как A и B связаны, мы можем выразить одно через другое. Поскольку 3^(3^x) = (3^(5^x))^(3/5) (поскольку 3^x = (3^(5^x))^(x/5)), мы можем подставить это в уравнение.

Шаг 7: Решим полученное уравнение

Теперь, когда мы имеем A и B, мы можем решить уравнение для x, подставляя значения обратно и находя x.

Шаг 8: Проверка решения

После нахождения x, подставьте его обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что уравнение выполняется.

Таким образом, мы можем решить уравнение, следуя этим шагам и используя свойства степеней и логарифмов. Если у вас есть конкретные значения для x, мы можем подставить их и проверить, верно ли решение.