Давайте сначала подберем синонимы к каждому из указанных выражений.

• Спустя рукава: небрежно, халатно, без должного старания.
• Засучив рукава: готовясь к работе, активно, с энтузиазмом.
• Мастер на все руки: универсальный специалист, человек с разными навыками, многофункциональный.

Теперь составим предложение с одним из синонимов. Возьмем синоним к выражению "Засучив рукава": "готовясь к работе".

Предложение: Готовясь к работе, команда решила разделиться на группы для более эффективного выполнения задач.