Чтобы узнать, сколько раз цифра 3 встречается в числах от 1 до 100, давайте рассмотрим все числа по отдельности и проанализируем, в каких из них есть эта цифра.

1. Числа от 1 до 9: В этом диапазоне есть только одно число, содержащее цифру 3, а именно 3. Итак, мы имеем 1 встречу.
2. Числа от 10 до 19: Здесь также только одно число с цифрой 3 - это 13. Добавляем еще 1 встречу. Теперь у нас 2.
3. Числа от 20 до 29: В этом диапазоне снова только одно число с цифрой 3 - это 23. Добавляем еще 1 встречу. Теперь у нас 3.
4. Числа от 30 до 39: Здесь мы имеем больше чисел с цифрой 3. Все числа от 30 до 39 содержат 3 в десятках. Это 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39. Это дает нам 10 встреч. Теперь у нас 3 + 10 = 13.
5. Числа от 40 до 49: В этом диапазоне только одно число с цифрой 3 - это 43. Добавляем еще 1 встречу. Теперь у нас 14.
6. Числа от 50 до 59: Здесь также только одно число с цифрой 3 - это 53. Добавляем еще 1 встречу. Теперь у нас 15.
7. Числа от 60 до 69: В этом диапазоне только одно число с цифрой 3 - это 63. Добавляем еще 1 встречу. Теперь у нас 16.
8. Числа от 70 до 79: Здесь также только одно число с цифрой 3 - это 73. Добавляем еще 1 встречу. Теперь у нас 17.
9. Числа от 80 до 89: В этом диапазоне только одно число с цифрой 3 - это 83. Добавляем еще 1 встречу. Теперь у нас 18.
10. Числа от 90 до 99: Здесь также только одно число с цифрой 3 - это 93. Добавляем еще 1 встречу. Теперь у нас 19.
11. Число 100: В числе 100 нет цифры 3, поэтому встреч не добавляем.

Итак, в числах от 1 до 100 цифра 3 встречается 20 раз.