Как можно определить наибольший общий делитель (НСД) для чисел 81 и 18?

Другие предметы 7 класс Наибольший общий делитель (НСД) чисел наибольший общий делитель НСД числа 81 и 18 как найти НСД методы нахождения НСД Новый

Чтобы определить наибольший общий делитель (НСД) для чисел 81 и 18, можно использовать несколько методов. Я расскажу о двух из них: метод разложения на множители и алгоритм Евклида.

Метод разложения на множители:

1. Разложим каждое число на простые множители.
2. Для числа 81:
• 81 = 3 × 3 × 3 × 3 = 3^4.
3. Для числа 18:
• 18 = 2 × 3 × 3 = 2^1 × 3^2.
4. Теперь найдем общие множители:
• Общий множитель 3, минимальная степень - 2 (из 3^4 и 3^2).
5. Теперь умножим общие множители с минимальными степенями:
• НСД = 3^2 = 9.

Алгоритм Евклида:

1. Начнем с двух чисел: 81 и 18.
2. Разделим большее число на меньшее и найдем остаток:
• 81 делим на 18, остаток равен 9.
3. Заменяем большее число на меньшее, а меньшее на остаток:
• Теперь у нас 18 и 9.
4. Снова делим большее число на меньшее:
• 18 делим на 9, остаток равен 0.
5. Когда остаток равен 0, последнее ненулевое делимое и есть НСД. В нашем случае это 9.

Итак, в обоих методах мы пришли к одному и тому же результату: наибольший общий делитель (НСД) для чисел 81 и 18 равен 9.