Как найти наименьшее общее кратное чисел 120 и 324?

Другие предметы 7 класс Наименьшее общее кратное наименьшее общее кратное НОК числа 120 число 324 математика 7 класс задачи на нахождение НОК методы нахождения НОК кратные чисел примеры НОК уроки математики Новый

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 120 и 324, сначала необходимо разложить каждое из этих чисел на простые множители.

1. Разложение числа 120:
   • 120 делим на 2 (это простое число): 120 ÷ 2 = 60
   • 60 снова делим на 2: 60 ÷ 2 = 30
   • 30 делим на 2: 30 ÷ 2 = 15
   • 15 не делится на 2, пробуем 3: 15 ÷ 3 = 5
   • 5 — это простое число, делим на 5: 5 ÷ 5 = 1

   Таким образом, 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 или 120 = 2^3 × 3^1 × 5^1.

2. Разложение числа 324:
   • 324 делим на 2: 324 ÷ 2 = 162
   • 162 снова делим на 2: 162 ÷ 2 = 81
   • 81 не делится на 2, пробуем 3: 81 ÷ 3 = 27
   • 27 делим на 3: 27 ÷ 3 = 9
   • 9 делим на 3: 9 ÷ 3 = 3
   • 3 делим на 3: 3 ÷ 3 = 1

   Таким образом, 324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 или 324 = 2^2 × 3^4.

Теперь у нас есть разложение обоих чисел:

• 120 = 2^3 × 3^1 × 5^1
• 324 = 2^2 × 3^4

Чтобы найти НОК, нужно взять каждый простой множитель в той степени, в которой он встречается в разложении чисел, выбирая максимальную степень:

• Для числа 2: максимальная степень — 3 (из 120).
• Для числа 3: максимальная степень — 4 (из 324).
• Для числа 5: максимальная степень — 1 (из 120).

Теперь составим НОК:

НОК(120, 324) = 2^3 × 3^4 × 5^1.

Теперь вычислим это значение:

• 2^3 = 8
• 3^4 = 81
• 5^1 = 5

Теперь умножим эти числа:

• 8 × 81 = 648
• 648 × 5 = 3240

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 120 и 324 равно 3240.