Как разделить число 100 на 4 слагаемых так, чтобы, прибавив 4 к первому, отняв 4 от второго, умножив третье на 4 и разделив четвёртое на 4, всегда получать одинаковый результат?

Другие предметы 7 класс Алгебра разделить 100 на 4 слагаемых математическая задача Арифметические операции равенство чисел решение уравнения задачи на логику примеры слагаемых Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим четыре слагаемых, которые мы ищем, как:

• x1 — первое слагаемое
• x2 — второе слагаемое
• x3 — третье слагаемое
• x4 — четвёртое слагаемое

Нам известно, что сумма этих слагаемых равна 100:

x1 + x2 + x3 + x4 = 100

Теперь рассмотрим условия, при которых мы должны получить одинаковый результат:

• прибавив 4 к первому слагаемому: x1 + 4
• отняв 4 от второго слагаемого: x2 - 4
• умножив третье слагаемое на 4: 4 * x3
• разделив четвёртое слагаемое на 4: x4 / 4

Все эти выражения должны быть равны, то есть:

x1 + 4 = x2 - 4 = 4 * x3 = x4 / 4

Давайте обозначим этот общий результат как k:

• x1 + 4 = k
• x2 - 4 = k
• 4 * x3 = k
• x4 / 4 = k

Теперь выразим каждое слагаемое через k:

• x1 = k - 4
• x2 = k + 4
• x3 = k / 4
• x4 = 4k

Теперь подставим эти выражения в уравнение суммы:

(k - 4) + (k + 4) + (k / 4) + (4k) = 100

Упростим это уравнение:

• k - 4 + k + 4 + k / 4 + 4k = 100
• 6k + k / 4 = 100

Теперь умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

24k + k = 400

25k = 400

Теперь найдём k:

k = 400 / 25 = 16

Теперь подставим значение k обратно, чтобы найти каждое слагаемое:

• x1 = 16 - 4 = 12
• x2 = 16 + 4 = 20
• x3 = 16 / 4 = 4
• x4 = 4 * 16 = 64

Итак, мы нашли слагаемые:

x1 = 12, x2 = 20, x3 = 4, x4 = 64

Теперь проверим, что сумма этих слагаемых равна 100:

12 + 20 + 4 + 64 = 100

Также проверим условия:

• 12 + 4 = 16
• 20 - 4 = 16
• 4 * 4 = 16
• 64 / 4 = 16

Все условия выполняются, и мы получили одинаковый результат. Таким образом, мы успешно разделили число 100 на 4 слагаемых.