Чтобы решить уравнение (2 1/8 + (-1 3/14)): 4 1/2, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   • Для 2 1/8:
     • 2 умножаем на 8 и добавляем 1: 2 * 8 + 1 = 16 + 1 = 17.
     • Таким образом, 2 1/8 = 17/8.
   • Для -1 3/14:
     • -1 умножаем на 14 и добавляем 3: -1 * 14 + 3 = -14 + 3 = -11.
     • Таким образом, -1 3/14 = -11/14.
   • Для 4 1/2:
     • 4 умножаем на 2 и добавляем 1: 4 * 2 + 1 = 8 + 1 = 9.
     • Таким образом, 4 1/2 = 9/2.
2. Сложим дроби 17/8 и -11/14.
   • Для сложения дробей нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 8 и 14 равен 56.
   • Преобразуем дроби:
     • 17/8 = (17 * 7)/(8 * 7) = 119/56.
     • -11/14 = (-11 * 4)/(14 * 4) = -44/56.
   • Теперь складываем дроби: 119/56 + (-44/56) = (119 - 44)/56 = 75/56.
3. Теперь делим полученную дробь на 9/2.
   • Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь. Обратная дробь к 9/2 - это 2/9.
   • Теперь выполняем умножение: (75/56) * (2/9).
   • Умножаем числители и знаменатели:
     • 75 * 2 = 150.
     • 56 * 9 = 504.
   • Таким образом, (75/56) * (2/9) = 150/504.
4. Упростим дробь 150/504.
   • Находим общий делитель для 150 и 504. Это 6.
   • Делим числитель и знаменатель на 6:
     • 150 / 6 = 25.
     • 504 / 6 = 84.
   • Таким образом, 150/504 = 25/84.

Ответ: (2 1/8 + (-1 3/14)): 4 1/2 = 25/84.