Круг радиусом 9 см разделён на три равные части, одна из которых закрашена. Каков периметр и площадь закрашенной части?

Другие предметы 7 класс Геометрия периметр закрашенной части площадь закрашенной части круг радиусом 9 см Новый

Чтобы найти периметр и площадь закрашенной части круга, сначала разберемся с тем, что означает "круг радиусом 9 см разделён на три равные части". Это значит, что круг разделён на три сектора, каждый из которых составляет одну треть полного круга.

Шаг 1: Найдем площадь всего круга.

Формула для вычисления площади круга:

Площадь = π * r², где r - радиус круга.

В нашем случае радиус r = 9 см. Подставляем значение:

• Площадь = π * (9 см)² = π * 81 см².

Приблизительно π можно взять равным 3.14, тогда:

• Площадь ≈ 3.14 * 81 см² ≈ 254.34 см².

Шаг 2: Найдем площадь закрашенной части.

Закрашенная часть составляет одну треть от площади всего круга:

• Площадь закрашенной части = 1/3 * Площадь всего круга ≈ 1/3 * 254.34 см² ≈ 84.78 см².

Шаг 3: Найдем периметр закрашенной части.

Периметр сектора состоит из двух радиусов и дуги. Длина дуги сектора рассчитывается по формуле:

Длина дуги = 2 * π * r * (θ / 360°), где θ - угол сектора в градусах.

Поскольку круг разделён на три части, угол сектора θ будет равен 360° / 3 = 120°.

• Длина дуги = 2 * π * 9 см * (120° / 360°) = 2 * π * 9 см * (1/3) = 6 * π см.

Приблизительно:

• Длина дуги ≈ 6 * 3.14 см ≈ 18.84 см.

Теперь добавим длины двух радиусов:

• Периметр = 2 * радиус + длина дуги = 2 * 9 см + 18.84 см = 18 см + 18.84 см = 36.84 см.

Итак, итоговые результаты:

• Площадь закрашенной части ≈ 84.78 см².
• Периметр закрашенной части ≈ 36.84 см.