На отрезке AD находятся точки B и C, где точка C расположена между B и D. Известно, что AB = 3/10 м, длина отрезка BC превышает длину AB на 1/40 м, а длина отрезка CD меньше суммы AB и BC на 5/16 м. Какова длина отрезка AD?

Другие предметы 7 класс Геометрия длина отрезка AD точки B и C отрезок AB отрезок BC отрезок CD геометрические задачи задачи на отрезках Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно найти длину отрезка AD, зная длины отрезков AB, BC и CD.

1. Определим длину отрезка BC.

• Длина отрезка AB равна 3/10 м.
• Длина отрезка BC превышает длину AB на 1/40 м, значит:
• BC = AB + 1/40 = 3/10 + 1/40.

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 10 и 40 равен 40. Преобразуем дроби:

• 3/10 = 12/40 (умножаем числитель и знаменатель на 4).

Теперь складываем:

• BC = 12/40 + 1/40 = 13/40 м.

2. Теперь найдем длину отрезка CD.

• Согласно условию, длина отрезка CD меньше суммы AB и BC на 5/16 м.
• Сначала вычислим сумму AB и BC:

Сумма AB и BC:

• AB + BC = 3/10 + 13/40.

Снова найдем общий знаменатель:

• 3/10 = 12/40.

Теперь складываем:

• AB + BC = 12/40 + 13/40 = 25/40 м.

Теперь найдем CD:

• CD = (AB + BC) - 5/16 = 25/40 - 5/16.

Сначала найдем общий знаменатель для 40 и 16, который равен 80:

• 25/40 = 50/80 (умножаем числитель и знаменатель на 2).
• 5/16 = 25/80 (умножаем числитель и знаменатель на 5).

Теперь можем вычесть:

• CD = 50/80 - 25/80 = 25/80 м.

3. Теперь найдем длину отрезка AD.

• Длина отрезка AD равна сумме отрезков AB, BC и CD:

Сложим все три отрезка:

• AD = AB + BC + CD = 3/10 + 13/40 + 25/80.

Снова найдем общий знаменатель для 10, 40 и 80, который равен 80:

• 3/10 = 24/80 (умножаем числитель и знаменатель на 8).
• 13/40 = 26/80 (умножаем числитель и знаменатель на 2).

Теперь складываем:

• AD = 24/80 + 26/80 + 25/80 = 75/80 м.

4. Упростим дробь.

• 75/80 = 15/16 м (делим числитель и знаменатель на 5).

Таким образом, длина отрезка AD составляет 15/16 м.