Изобразите граф, который соответствует следующим условиям:

1. Граф имеет 6 вершин, степени которых равны 1, 1, 2, 3, 3, 4.
2. В графе есть два цикла длины 4 и один цикл длины 6.

Другие предметы 8 класс Теория графов граф с 6 вершинами степени вершин графа циклы в графе графические задачи построение графа свойства графов теоретическая информатика комбинаторная теория Новый

Для того чтобы изобразить граф, который соответствует заданным условиям, давайте последовательно разберем каждое из них.

Шаг 1: Анализ степеней вершин

У нас есть 6 вершин со следующими степенями:

• Вершина A - степень 1
• Вершина B - степень 1
• Вершина C - степень 2
• Вершина D - степень 3
• Вершина E - степень 3
• Вершина F - степень 4

Сначала мы можем заметить, что сумма степеней всех вершин должна быть четной, так как каждая связь (ребро) соединяет две вершины. Сумма степеней равна 1 + 1 + 2 + 3 + 3 + 4 = 14, что действительно четное число.

Шаг 2: Построение циклов

Теперь, согласно условиям, нам нужно создать два цикла длины 4 и один цикл длины 6.

Цикл длины 6

• Для начала создадим цикл длины 6. Пусть это будут вершины F, C, D, E, F и снова C. Таким образом, у нас будет: F - C - D - E - F.

Циклы длины 4

• Теперь нам нужно добавить два цикла длины 4. Один из вариантов - это использовать вершины C, D, E и B для первого цикла. Например, C - D - E - B - C.
• Второй цикл длины 4 мы можем построить, используя вершины D, E, F и A. Например, D - E - F - A - D.

Шаг 3: Проверка соответствия степеней

Теперь давайте проверим, соответствуют ли степени вершин построенному графу:

• Вершина A: степень 1 (соединена с D)
• Вершина B: степень 1 (соединена с C)
• Вершина C: степень 2 (соединена с F и B)
• Вершина D: степень 3 (соединена с C, E и A)
• Вершина E: степень 3 (соединена с D, F и C)
• Вершина F: степень 4 (соединена с C, D, E и A)

Таким образом, мы получили граф с 6 вершинами, который соответствует заданным условиям. Все степени совпадают, и граф содержит необходимые циклы.