Какое количество «счастливых» билетов существует, если номер билета имеет такую характеристику: сумма первых трех цифр равна сумме последних трех цифр, и эта сумма равна 13? Номера билетов находятся в диапазоне от 000000 до 999999.

Другие предметы 8 класс Комбинаторика счастливые билеты количество счастливых билетов сумма цифр билета билеты с суммой 13 номера билетов 000000 999999 Новый

Чтобы найти количество «счастливых» билетов, где сумма первых трех цифр равна сумме последних трех цифр и эта сумма равна 13, нам нужно пройти несколько шагов.

Шаг 1: Определение формата билета

• Билет состоит из 6 цифр: ABCDEF, где A, B, C — первые три цифры, а D, E, F — последние три цифры.
• Счастливый билет удовлетворяет условию: A + B + C = D + E + F = 13.

Шаг 2: Подсчет возможных комбинаций для суммы 13

Теперь нам нужно найти количество способов, которыми можно получить сумму 13 для трех цифр (от 0 до 9). Это можно сделать, перебирая все возможные комбинации цифр.

Шаг 3: Применение метода перебора

Мы будем использовать метод перебора для нахождения всех возможных комбинаций (A, B, C), которые дают сумму 13:

• Для каждой цифры A, B, C, мы будем проверять, чтобы их сумма равнялась 13.
• При этом каждая из цифр A, B, C должна быть от 0 до 9.

Шаг 4: Пример перебора

Рассмотрим пример:

• Если A = 0, тогда B + C = 13. Возможные пары (B, C): (4, 9), (5, 8), (6, 7), (7, 6), (8, 5), (9, 4).
• Если A = 1, тогда B + C = 12. Возможные пары: (3, 9), (4, 8), (5, 7), (6, 6), (7, 5), (8, 4), (9, 3).
• И так далее, пока A не достигнет 9.

Шаг 5: Подсчет всех комбинаций

После перебора всех возможных значений A, B и C, мы можем подсчитать количество комбинаций, которые дают сумму 13. Пусть N — это количество таких комбинаций для (A, B, C).

Шаг 6: Учет обеих половин билета

Так как условие «счастливого» билета одинаково для первых и последних трех цифр, то общее количество «счастливых» билетов будет равно:

Общее количество = N * N = N².

Шаг 7: Итог

Таким образом, подсчитав количество возможных комбинаций для одной половины билета, мы можем легко вычислить общее количество «счастливых» билетов, удовлетворяющих заданным условиям.