После зимних каникул классный руководитель спросил, кто из ребят посещал театр, кино или цирк. Из 36 учеников двое не были ни в кино, ни в цирке, ни в театре. В кино побывали 25 человек, в театре 11, в цирке 17, в кино и театре 6, в кино и цирке 10, а в театре и цирке 4. Сколько человек посетили и кино, и театр, и цирк?

Другие предметы 8 класс Теория множеств посещение театра посещение кино посещение цирка ученики в кино ученики в театре ученики в цирке задача по математике логическая задача Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать принцип включения-исключения. Давайте разберем информацию, которую мы имеем:

• Всего учеников в классе: 36.
• Учеников, которые не посещали ни кино, ни театр, ни цирк: 2.
• Учеников, которые были в кино: 25.
• Учеников, которые были в театре: 11.
• Учеников, которые были в цирке: 17.
• Учеников, которые были в кино и театре: 6.
• Учеников, которые были в кино и цирке: 10.
• Учеников, которые были в театре и цирке: 4.

Сначала найдем количество учеников, которые посещали хотя бы одно из мероприятий. Поскольку 2 ученика не посещали ни кино, ни театр, ни цирк, то количество учеников, которые были на одном из мероприятий, равно:

36 - 2 = 34.

Обозначим:

• A - количество учеников, которые были в кино.
• B - количество учеников, которые были в театре.
• C - количество учеников, которые были в цирке.
• x - количество учеников, которые были и в кино, и в театре, и в цирке.

Теперь мы можем записать уравнение на основе принципа включения-исключения:

A + B + C - (A ∩ B) - (A ∩ C) - (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) = 34.

Подставим известные значения:

25 + 11 + 17 - 6 - 10 - 4 + x = 34.

Теперь посчитаем сумму:

• 25 + 11 + 17 = 53.
• 6 + 10 + 4 = 20.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

53 - 20 + x = 34.

Упростим уравнение:

33 + x = 34.

Теперь найдем x:

x = 34 - 33 = 1.

Таким образом, количество учеников, которые посетили и кино, и театр, и цирк, равно 1.