Из точки С к плоскости α проведена наклонная СD длиной 7 см, а проекция этой наклонной на плоскости α составляет 1 см. Какое расстояние от точки С до плоскости α?

Другие предметы 9 класс Геометрия расстояние от точки до плоскости наклонная и проекция геометрия задачи по геометрии плоскость и точка Новый

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами треугольников и теорией проекций.

Мы знаем, что:

• Длина наклонной CD составляет 7 см.
• Проекция наклонной на плоскость α равна 1 см.

Теперь представим себе треугольник, который образуется точками C, D и проекцией точки D на плоскость α, которую мы обозначим как точка H. В этом треугольнике:

• Сторона CD - это наклонная, равная 7 см.
• Сторона DH - это проекция наклонной на плоскость α, равная 1 см.
• Сторона CH - это искомое расстояние от точки C до плоскости α, которое мы обозначим как h.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике, где CD - гипотенуза, а DH и CH - катеты, мы можем записать следующее уравнение:

CD² = DH² + CH²

Подставим известные значения:

7² = 1² + h²

Теперь вычислим:

• 7² = 49
• 1² = 1

Подставляем в уравнение:

49 = 1 + h²

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

49 - 1 = h²

48 = h²

Теперь найдем h, взяв квадратный корень из 48:

h = √48 = √(16 * 3) = 4√3

Таким образом, расстояние от точки C до плоскости α составляет 4√3 см, что примерно равно 6.93 см.

Ответ: Расстояние от точки C до плоскости α равно 4√3 см (примерно 6.93 см).