Чтобы решить данное математическое выражение, давайте разберем его по частям. Мы имеем следующее выражение:

((√3 + 4^2) * (ln(10) - 7/2)) / (2^3 + ∛27) + Σ(n^2, n=1,10) - ∫(e^x + 1, dx, 0, 1)

1. Рассмотрим первую часть: ((√3 + 4^2) * (ln(10) - 7/2))
• Сначала вычислим 4^2: 4^2 = 16.
• Теперь вычислим √3. Это приближенно 1.732.
• Теперь сложим эти два значения: √3 + 16 ≈ 1.732 + 16 = 17.732.
2. Теперь найдем вторую часть: (ln(10) - 7/2)
• ln(10) ≈ 2.302 (можно использовать калькулятор).
• 7/2 = 3.5.
• Теперь вычтем: ln(10) - 7/2 ≈ 2.302 - 3.5 = -1.198.
3. Теперь перемножим: (17.732 * -1.198)
• 17.732 * -1.198 ≈ -21.228.
4. Теперь перейдем к знаменателю: (2^3 + ∛27)
• 2^3 = 8.
• ∛27 = 3 (так как 3 * 3 * 3 = 27).
• Теперь сложим: 8 + 3 = 11.
5. Теперь делим: (-21.228 / 11)
• -21.228 / 11 ≈ -1.93.
6. Теперь найдем сумму Σ(n^2, n=1,10)
• Сумма квадратов первых 10 натуральных чисел: 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 10^2.
• Эта сумма равна 385 (можно запомнить или посчитать отдельно).
7. Теперь найдем определенный интеграл ∫(e^x + 1, dx, 0, 1)
• Интеграл от e^x равен e^x, а интеграл от 1 равен x.
• Поэтому ∫(e^x + 1, dx) = e^x + x.
• Теперь вычислим от 0 до 1: (e^1 + 1) - (e^0 + 0) = (e + 1) - (1) = e.
• Приблизительно e ≈ 2.718.
8. Теперь можем собрать все части вместе:
• -1.93 + 385 - 2.718.
• Сначала сложим -1.93 и 385: 385 - 1.93 ≈ 383.07.
• Теперь вычтем 2.718: 383.07 - 2.718 ≈ 380.352.

Таким образом, окончательный ответ: примерно 380.352.