Как определить производную для комплексной функции f(x) = √(x^4 + 5x^2)?

Другие предметы 9 класс Дифференциальное исчисление определение производной комплексная функция производная f(x) √(x^4 + 5x^2) математика анализ функции вычисление производной Новый

Чтобы найти производную комплексной функции f(x) = √(x^4 + 5x^2), мы будем использовать правило дифференцирования, которое включает в себя цепное правило и правило производной корня. Давайте рассмотрим шаги, необходимые для нахождения производной:

1. Запишем функцию:

   f(x) = √(x^4 + 5x^2)

2. Применим правило дифференцирования для корня:

   Если у нас есть функция g(x) = √u(x), то производная g'(x) = (1/2√u) * u'(x), где u - это внутренняя функция.

3. Определим внутреннюю функцию u:

   В нашем случае u(x) = x^4 + 5x^2.

4. Найдем производную u'(x):

   Используя правила дифференцирования, мы получаем:

   • Производная x^4 равна 4x^3.
   • Производная 5x^2 равна 10x.

   Таким образом, u'(x) = 4x^3 + 10x.

5. Подставим u и u' в формулу для производной:

   Теперь мы можем найти f'(x):

   f'(x) = (1/2√(x^4 + 5x^2)) * (4x^3 + 10x).

6. Упростим выражение:

   Итак, окончательная форма производной будет:

   f'(x) = (4x^3 + 10x) / (2√(x^4 + 5x^2)).

Теперь у вас есть производная функции f(x). Вы можете использовать это выражение для нахождения значений производной в различных точках, подставляя соответствующие значения x.