Можете ли вы, пожалуйста, формально доказать следующие равенства:

• sin (α + π) = – sin α
• cos (α + π) = – cos α

Другие предметы 9 класс Тригонометрические функции доказательство тригонометрических равенств sin α + π cos α + π формальные доказательства свойства синуса и косинуса Новый

Давайте рассмотрим каждое из данных равенств по отдельности и докажем их с помощью тригонометрических свойств.

Доказательство равенства sin(α + π) = -sin α:

1. Сначала вспомним, что sin(α) - это значение синуса угла α.
2. По определению синуса, sin(α + π) можно представить как координату y точки на единичной окружности, соответствующей углу α + π.
3. Угол α + π соответствует точке, которая находится на противоположной стороне окружности по сравнению с углом α. Это значит, что координата y (синус) этой точки будет равна -sin(α).
4. Таким образом, мы получаем: sin(α + π) = -sin α.

Доказательство равенства cos(α + π) = -cos α:

1. Теперь рассмотрим cos(α), который представляет собой значение косинуса угла α.
2. По аналогии с синусом, cos(α + π) также можно представить как координату x точки на единичной окружности для угла α + π.
3. Так как угол α + π также находится на противоположной стороне окружности по сравнению с углом α, координата x (косинус) этой точки будет равна -cos(α).
4. Следовательно, мы можем записать: cos(α + π) = -cos α.

Таким образом, оба равенства доказаны:

• sin(α + π) = -sin α
• cos(α + π) = -cos α