Помогите, пожалуйста, решить. Какова вероятность того, что событие А произойдет менее двух раз в четырех независимых испытаниях, если вероятность его появления в одном испытании составляет 0,4?

Другие предметы 9 класс Вероятность и статистика вероятность события А независимые испытания решение задачи вероятность менее двух раз математическая статистика комбинаторика дискретные вероятности Новый

Чтобы решить задачу, нам нужно использовать концепцию биномиального распределения. В данном случае у нас есть следующее:

• Количество испытаний (n) = 4
• Вероятность успеха в одном испытании (p) = 0,4
• Вероятность неуспеха (q) = 1 - p = 0,6

Мы ищем вероятность того, что событие A произойдет менее двух раз в четырех испытаниях. Это означает, что нас интересует сумма вероятностей для 0 и 1 успеха. Мы будем использовать формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * (p^k) * (q^(n-k))

где:

• C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как n! / (k! * (n - k)!)
• p - вероятность успеха
• q - вероятность неуспеха
• n - общее количество испытаний
• k - количество успехов

Теперь найдем P(X = 0) и P(X = 1):

1. Для k = 0:
   • C(4, 0) = 1 (так как C(n, 0) = 1)
   • P(X = 0) = C(4, 0) * (0,4^0) * (0,6^4) = 1 * 1 * (0,6^4) = 0,1296
2. Для k = 1:
   • C(4, 1) = 4 (так как C(n, 1) = n)
   • P(X = 1) = C(4, 1) * (0,4^1) * (0,6^3) = 4 * (0,4) * (0,216) = 0,32256

Теперь сложим вероятности P(X = 0) и P(X = 1):

P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,1296 + 0,32256 = 0,45186

Таким образом, вероятность того, что событие A произойдет менее двух раз в четырех независимых испытаниях, составляет примерно 0,4519 или 45,19%.