Здравствуйте, студенты! Сегодня мы разберем один из важных аспектов математики, который часто вызывает вопросы - решение квадратных уравнений. Давайте рассмотрим, как решать квадратные уравнения, используя общий метод.
Квадратное уравнение имеет вид:
ax² + bx + c = 0
где a, b и c - это коэффициенты, а x - переменная. Для решения этого уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта.
Шаги решения квадратного уравнения:
- Определите коэффициенты: Найдите значения a, b и c в вашем уравнении.
- Вычислите дискриминант: Используйте формулу D = b² - 4ac. Дискриминант поможет нам понять, сколько корней имеет уравнение.
- Анализируйте дискриминант:
- Если D > 0, то у уравнения два различных корня.
- Если D = 0, то у уравнения один двойной корень.
- Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.
- Находите корни уравнения:
- Если D > 0, корни находятся по формуле:
x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a).
- Если D = 0, корень находится по формуле:
x = -b / (2a).
Теперь давайте рассмотрим пример:
Решим уравнение 2x² - 4x - 6 = 0.
- Коэффициенты: a = 2, b = -4, c = -6.
- Вычисляем дискриминант:
D = (-4)² - 4 * 2 * (-6) = 16 + 48 = 64.
- Поскольку D > 0, у уравнения два различных корня.
- Находим корни:
x1 = (4 + √64) / (2 * 2) = (4 + 8) / 4 = 3 и
x2 = (4 - √64) / (2 * 2) = (4 - 8) / 4 = -1.
Таким образом, корни уравнения 2x² - 4x - 6 = 0 равны x1 = 3 и x2 = -1.
Если у вас есть вопросы по решению квадратных уравнений, не стесняйтесь задавать их!