2025-07-19 07:57:37
Абсциссами точек перегиба графика функции y = x³ / 6 − x² / 2 являются:
- 0
- 1
- 2
- 3
- 4
Другие предметы Колледж Производная и её применение высшая математика колледж точки перегиба график функции абсцисса y = x³ / 6 x² / 2 анализ функций
2025-07-19 07:57:54
Чтобы найти абсциссы точек перегиба графика функции y = x³ / 6 − x² / 2, нам нужно выполнить несколько шагов. Точки перегиба определяются изменением знака второй производной функции. Давайте пройдемся по шагам:
- Найдём первую производную функции.
- y' = (1/6) * 3x² - (1/2) * 2x = x² / 2 - x.
- Найдём вторую производную функции.
- y'' = (1/2) * 2x - 1 = x - 1.
- Решим уравнение для нахождения точек перегиба.
- x - 1 = 0.
- Следовательно, x = 1.
- Проверим изменение знака второй производной.
- Для x < 1, например, x = 0: y''(0) = 0 - 1 = -1 (отрицательно).
- Для x > 1, например, x = 2: y''(2) = 2 - 1 = 1 (положительно).
- Определим абсциссы точек перегиба.
- Абсциссами точек перегиба являются: 1.
Первая производная функции y = x³ / 6 − x² / 2:
Теперь найдём вторую производную:
Чтобы найти точки перегиба, приравняем вторую производную к нулю:
Теперь проверим, действительно ли в этой точке меняется знак второй производной:
Таким образом, в точке x = 1 происходит изменение знака второй производной.
Мы нашли, что единственная абсцисса точки перегиба равна 1. Таким образом, ответ:
В заключение, абсциссами точек перегиба графика функции y = x³ / 6 − x² / 2 является только одна точка: 1.
