2025-07-19 07:58:59
Абсциссами точек перегиба графика функции y = x³ являются:
- 1
- 2
- 3
- 0
- 4
Другие предметы Колледж Точки перегиба и производные функций абсциссы точек перегиба график функции высшая математика колледж y = x³ точки перегиба математический анализ
2025-07-19 07:59:14
Чтобы найти абсциссы точек перегиба графика функции y = x³, необходимо выполнить следующие шаги:
- Найти первую производную функции:
- Найти вторую производную функции:
- Найти точки перегиба:
- Проверить изменение знака второй производной:
- Для x < 0, например, x = -1: y''(-1) = 6 * (-1) = -6 (отрицательно)
- Для x > 0, например, x = 1: y''(1) = 6 * 1 = 6 (положительно)
Первая производная функции y = x³ равна:
y' = 3x²
Вторая производная функции y = x³ равна:
y'' = 6x
Точки перегиба находятся там, где вторая производная равна нулю:
6x = 0
Решаем это уравнение:
x = 0
Для того чтобы убедиться, что в точке x = 0 действительно находится точка перегиба, нужно проверить знак второй производной по обе стороны от этой точки:
Таким образом, вторая производная меняет знак, что подтверждает наличие точки перегиба.
Следовательно, абсциссой точки перегиба графика функции y = x³ является x = 0.
