Вопрос о классификации методов обучения по характеру познавательной деятельности учащихся очень важен в педагогической практике. Чтобы ответить на него, давайте рассмотрим каждого из предложенных авторов и их вклад в методику обучения.

• И.Ф. Харламов - известный педагог, который занимался вопросами методики обучения, но его работы не являются основополагающими в данной классификации.
• И.Я. Лернер - один из ведущих специалистов в области педагогики, который разработал классификацию методов обучения, включая их деление по характеру познавательной деятельности учащихся. Его работы являются значимыми в этой области.
• М.Н. Скаткин - также известный педагог, который занимался методикой обучения, но его вклад в классификацию методов обучения не так широко известен, как у Лернера.
• Т.А. Ильина - педагог, который также исследовал методы обучения, но не является основным автором классификации по характеру познавательной деятельности.

Таким образом, правильные ответы на ваш вопрос: И.Я. Лернер. Остальные авторы не являются основными разработчиками данной классификации.