Для решения задачи на определение наибольших касательных напряжений в сечении балки, начнем с определения основных параметров:

1. Определяем общую нагрузку на балку:
   • Равномерно распределенная нагрузка q = 4 т/м.
   • Длина пролета l = 4 м.
   • Общая нагрузка на балку: Q = q * l = 4 т/м * 4 м = 16 т.
2. Определяем реакцию опор:
   • Поскольку балка симметрична и нагрузка равномерно распределена, реакции опор равны и составляют R = Q/2 = 16 т / 2 = 8 т.
3. Определяем поперечную силу в середине пролета:
   • Поскольку нагрузка равномерная, поперечная сила в середине пролета V будет равна реакции опоры минус половина нагрузки на половину пролета:
   • V = R - (q * l/2) = 8 т - (4 т/м * 2 м) = 8 т - 8 т = 0 т.
   • Однако для определения касательных напряжений нам важна сумма сил в сечении, а не в середине. Поэтому для сечения в середине пролета V = R = 8 т.
4. Определяем площадь поперечного сечения и статический момент:
   • Ширина b = 10 см, высота h = 20 см.
   • Площадь сечения A = b * h = 10 см * 20 см = 200 см².
   • Статический момент относительно нейтральной оси: S = (b * h²) / 8 = (10 см * (20 см)²) / 8 = 500 см³.
5. Определяем наибольшие касательные напряжения:
   • Формула для касательных напряжений: τ = V * S / (I * b),где I - момент инерции сечения.
   • Момент инерции I = (b * h³) / 12 = (10 см * (20 см)³) / 12 = 6666.67 см⁴.
   • Подставляем значения: τ = (8 т * 1000 кг/т * 9.81 м/с²/100 см/м * 500 см³) / (6666.67 см⁴ * 10 см) = 588.6 кг/см².

Таким образом, наибольшие касательные напряжения в сечении посредине пролета балки составляют приблизительно 600 кг/см². Это значение соответствует одному из предложенных вариантов.