Биматричная игра — это тип игры в теории игр, в которой участвуют два игрока, каждый из которых имеет свои стратегии и свои выигрыши. Основные характеристики биматричной игры можно описать следующим образом:

• Два игрока: В биматричной игре участвуют два игрока, обычно обозначаемые как Игрок 1 и Игрок 2.
• Стратегии: Каждый игрок имеет набор стратегий, которые он может выбрать. Например, Игрок 1 может иметь стратегии A и B, а Игрок 2 — стратегии X и Y.
• Матрицы выигрыша: Для каждой комбинации стратегий (например, A и X, A и Y и т.д.) существует соответствующая матрица выигрыша, которая показывает, какие выигрыши получат игроки. Обычно представляется в виде двух матриц: одна матрица для Игрока 1 и другая для Игрока 2.
• Взаимозависимость результатов: Выигрыш одного игрока зависит от выбранной стратегии обоих игроков. Это означает, что оба игрока должны учитывать действия друг друга при принятии решений.

Чтобы лучше понять биматричные игры, рассмотрим простой пример:

1. Предположим, что Игрок 1 имеет две стратегии: A и B.
2. Игрок 2 также имеет две стратегии: X и Y.
3. Матрицы выигрыша могут выглядеть следующим образом:

Игрок 1:
A B
X (3, 2) (0, 1)
Y (1, 0) (2, 3)

Игрок 2:
A B
X (3, 2) (0, 1)
Y (1, 0) (2, 3)

Здесь (3, 2) означает, что если Игрок 1 выбирает стратегию A, а Игрок 2 — стратегию X, то Игрок 1 получает 3, а Игрок 2 — 2. Аналогично для других комбинаций.

Таким образом, биматричная игра — это структура, позволяющая анализировать взаимодействие двух игроков с учетом их стратегий и выигрышей. Это основа для более глубокого изучения теории игр, включая такие концепции, как равновесие Нэша и доминирующие стратегии.