Частица движется вдоль окружности радиусом R = 1 м в соответствии с уравнением ф (t) = 2п•(t² - 6t + 12), где ф - в радианах, t - в секундах. Число оборотов, совершенных частицей до остановки, равно ....

Другие предметы Колледж Движение по окружности физика механика движение частицы окружность радиус уравнение движения число оборотов колледж физические основы механики Новый

Для того чтобы найти количество оборотов, совершенных частицей до остановки, сначала нужно выяснить, когда именно происходит остановка. Остановка частицы означает, что её угловая скорость становится равной нулю. Угловая скорость может быть найдена, взяв производную от угла ф по времени t.

Дано уравнение угла:

ф(t) = 2π(t² - 6t + 12)

Теперь найдем производную ф(t) по времени t:

1. Находим производную:
2. ф'(t) = 2π(2t - 6)

Теперь приравняем эту производную к нулю, чтобы найти момент времени, когда угловая скорость равна нулю:

2π(2t - 6) = 0

Решим это уравнение:

1. 2t - 6 = 0
2. 2t = 6
3. t = 3 сек

Теперь мы знаем, что частица остановится в момент времени t = 3 секунды. Теперь необходимо найти, сколько угловых оборотов она совершила за это время.

Для этого подставим t = 3 в уравнение ф(t):

ф(3) = 2π(3² - 6*3 + 12)

1. Подсчитаем значение:
2. ф(3) = 2π(9 - 18 + 12)
3. ф(3) = 2π(3)
4. ф(3) = 6π рад

Теперь, чтобы найти количество оборотов, нужно перевести угловое перемещение из радиан в обороты. Один полный оборот равен 2π радиан.

Количество оборотов N можно найти по формуле:

N = ф(3) / (2π)

1. Подставляем значение:
2. N = 6π / (2π)
3. N = 6 / 2
4. N = 3

Таким образом, частицей было совершено 3 оборота до остановки.