Чему равна площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у=х, у=0, х=0, х=2 ?

• 2
• 4
• 0,5
• 1

Другие предметы Колледж Интегралы и площадь фигур площадь криволинейной трапеции математика колледж задачи по интегралам интегральное исчисление графики функций Новый

Чтобы найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями, нам нужно определить, какие функции и границы мы имеем.

В данном случае у нас есть:

• Линия у = х (прямая, проходящая через начало координат с углом 45 градусов).
• Линия у = 0 (ось абсцисс).
• Линия х = 0 (ось ординат).
• Линия х = 2 (вертикальная прямая, проходящая через x = 2).

Сначала мы определим область, ограниченную этими линиями. Это будет фигура, находящаяся между прямой у = х и осью у = 0, от х = 0 до х = 2.

Теперь давайте найдем площадь этой области. Площадь можно вычислить с помощью интеграла:

Шаг 1: Запишем интеграл для нахождения площади:

Площадь S = ∫ (функция - нижняя граница) dx от a до b.

В нашем случае:

• Функция: у = х
• Нижняя граница: у = 0
• a = 0, b = 2

Шаг 2: Подставим в интеграл:

S = ∫ (х - 0) dx от 0 до 2.

Шаг 3: Вычислим интеграл:

1. Интеграл ∫ х dx = (1/2) х².
2. Теперь подставим пределы интегрирования: S = [(1/2) * 2²] - [(1/2) * 0²].
3. Это будет S = (1/2) * 4 - 0 = 2.

Таким образом, площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями, равна 2.

Ответ: Площадь криволинейной трапеции равна 2.