Чему равно среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, если случайная величина Х характеризуется рядом
распределения:

• 0,89
• 0
• 1
• 0,95

Другие предметы Колледж Среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины среднее квадратическое отклонение случайная величина распределение теория вероятностей математическая статистика колледж статистические характеристики Новый

Чтобы найти среднее квадратическое отклонение случайной величины X, нам необходимо сначала определить её математическое ожидание (среднее значение) и дисперсию.

Давайте разберем шаги по нахождению этих значений:

1. Определение вероятностей: Предположим, что у нас есть распределение вероятностей для значений 0, 890, 10 и 95. Для простоты примем, что вероятности этих значений равны. Если это не так, вам нужно будет указать вероятности для каждого значения.
2. Вычисление математического ожидания (E(X)):
   • Если вероятности равны, то мы можем взять их как 1/4 для каждого из 4 значений.
   • Формула для математического ожидания: E(X) = x1 * P1 + x2 * P2 + x3 * P3 + x4 * P4, где x - значения, а P - вероятности.
   • Подставим значения: E(X) = 0 * (1/4) + 890 * (1/4) + 10 * (1/4) + 95 * (1/4).
   • Вычисляем: E(X) = 0 + 222.5 + 2.5 + 23.75 = 248.25.
3. Вычисление дисперсии (Var(X))
4. Дисперсия вычисляется по формуле: Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2.
5. Сначала находим E(X^2): E(X^2) = x1^2 * P1 + x2^2 * P2 + x3^2 * P3 + x4^2 * P4.
6. Подставим значения: E(X^2) = 0^2 * (1/4) + 890^2 * (1/4) + 10^2 * (1/4) + 95^2 * (1/4).
7. Вычисляем: E(X^2) = 0 + 1980100 * (1/4) + 100 * (1/4) + 9025 * (1/4).
8. Итак, E(X^2) = 495025 + 25 + 2256.25 = 497306.25.
9. Теперь найдем дисперсию: Var(X) = 497306.25 - (248.25)^2.
10. (248.25)^2 = 61625.5625, следовательно, Var(X) = 497306.25 - 61625.5625 = 435680.6875.
11. Вычисление среднего квадратического отклонения (σ):
    • Среднее квадратическое отклонение вычисляется как корень из дисперсии: σ = sqrt(Var(X)).
    • Таким образом, σ = sqrt(435680.6875) ≈ 660.36.

Итак, среднее квадратическое отклонение случайной величины X равно примерно 660.36.

1 2 3 4 5