Чтобы найти среднее квадратическое отклонение случайной величины X, сначала нам нужно рассчитать математическое ожидание (среднее значение) и дисперсию этой случайной величины. Давайте по шагам разберем, как это сделать.

У нас есть значения случайной величины X (xi) и соответствующие вероятности (pi):

• x0 = 0, p0 = 0.20
• x1 = 1, p1 = 0.40
• x2 = 2, p2 = 0.30
• x3 = 3, p3 = 0.08
• x4 = 4, p4 = 0.02

Математическое ожидание вычисляется по формуле:

E(X) = Σ (xi * pi),где сумма берется по всем i.

Теперь подставим наши значения:

• E(X) = 0 * 0.20 + 1 * 0.40 + 2 * 0.30 + 3 * 0.08 + 4 * 0.02
• E(X) = 0 + 0.40 + 0.60 + 0.24 + 0.08
• E(X) = 1.32

Дисперсия вычисляется по формуле:

D(X) = Σ ((xi - E(X))^2 * pi).

Теперь подставим значения и посчитаем:

• D(X) = (0 - 1.32)^2 * 0.20 + (1 - 1.32)^2 * 0.40 + (2 - 1.32)^2 * 0.30 + (3 - 1.32)^2 * 0.08 + (4 - 1.32)^2 * 0.02
• D(X) = (1.32^2 * 0.20) + (0.32^2 * 0.40) + (0.68^2 * 0.30) + (1.68^2 * 0.08) + (2.68^2 * 0.02
• D(X) = (1.7424 * 0.20) + (0.1024 * 0.40) + (0.4624 * 0.30) + (2.8224 * 0.08) + (7.1584 * 0.02)
• D(X) = 0.34848 + 0.04096 + 0.13872 + 0.225792 + 0.143168
• D(X) = 0.896128

Среднее квадратическое отклонение (σ) – это квадратный корень из дисперсии:

σ = √D(X) = √0.896128.

Теперь вычислим:

• σ ≈ 0.946

Таким образом, среднее квадратическое отклонение случайной величины X равно примерно 0.946.