2025-07-29 08:25:00
Чему равно среднее квадратическое отклонение случайной величины X, если случайная величина X характеризуется рядом распределения:
| xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| pi | 0,2 | 0,4 | 0,3 | 0,8 | 0,2 |
- 0,95
- 1
- 0
Другие предметы Колледж Среднее квадратическое отклонение случайной величины теория вероятностей математическая статистика среднее квадратическое отклонение случайная величина ряд распределения колледж статистические характеристики вероятностные распределения
2025-07-29 08:25:27
Чтобы найти среднее квадратическое отклонение случайной величины X, сначала нам нужно рассчитать математическое ожидание (среднее значение) и дисперсию этой случайной величины. Давайте по шагам разберем, как это сделать.
Шаг 1: Записать данныеУ нас есть значения случайной величины X (xi) и соответствующие вероятности (pi):
- x0 = 0, p0 = 0.20
- x1 = 1, p1 = 0.40
- x2 = 2, p2 = 0.30
- x3 = 3, p3 = 0.08
- x4 = 4, p4 = 0.02
Математическое ожидание вычисляется по формуле:
E(X) = Σ (xi * pi), где сумма берется по всем i.
Теперь подставим наши значения:
- E(X) = 0 * 0.20 + 1 * 0.40 + 2 * 0.30 + 3 * 0.08 + 4 * 0.02
- E(X) = 0 + 0.40 + 0.60 + 0.24 + 0.08
- E(X) = 1.32
Дисперсия вычисляется по формуле:
D(X) = Σ ((xi - E(X))^2 * pi).
Теперь подставим значения и посчитаем:
- D(X) = (0 - 1.32)^2 * 0.20 + (1 - 1.32)^2 * 0.40 + (2 - 1.32)^2 * 0.30 + (3 - 1.32)^2 * 0.08 + (4 - 1.32)^2 * 0.02
- D(X) = (1.32^2 * 0.20) + (0.32^2 * 0.40) + (0.68^2 * 0.30) + (1.68^2 * 0.08) + (2.68^2 * 0.02
- D(X) = (1.7424 * 0.20) + (0.1024 * 0.40) + (0.4624 * 0.30) + (2.8224 * 0.08) + (7.1584 * 0.02)
- D(X) = 0.34848 + 0.04096 + 0.13872 + 0.225792 + 0.143168
- D(X) = 0.896128
Среднее квадратическое отклонение (σ) – это квадратный корень из дисперсии:
σ = √D(X) = √0.896128.
Теперь вычислим:
- σ ≈ 0.946
Таким образом, среднее квадратическое отклонение случайной величины X равно примерно 0.946.