Чтобы понять, что такое наибольшее значение функции на заданном отрезке [a; b], давайте разберем это понятие более подробно.

Наибольшее значение функции на отрезке [a; b] — это такое значение функции F(x) при некотором x0 из этого отрезка, которое больше или равно значениям функции при всех других x из этого же отрезка. Формально это можно описать следующим образом:

• Определение: Число F(x0) называется наибольшим значением функции F(x) на отрезке [a; b], если для всех x из [a; b] выполняется неравенство F(x0) ≥ F(x).

Чтобы найти наибольшее значение функции на отрезке [a; b], нужно выполнить следующие шаги:

1. Исследовать критические точки: Найдите производную функции F(x) и определите критические точки внутри отрезка [a; b], решив уравнение F'(x) = 0. Критические точки — это значения x, при которых производная равна нулю или не существует.
2. Проверить границы отрезка: Вычислите значения функции F(x) на концах отрезка, то есть в точках a и b.
3. Сравнить значения: Вычислите значения функции F(x) в найденных критических точках и на концах отрезка. Сравните все эти значения.
4. Определить наибольшее значение: Наибольшее значение функции на отрезке [a; b] будет максимальным из всех вычисленных значений.

Таким образом, число F(x0) будет наибольшим значением функции на отрезке, если оно больше или равно всем другим значениям функции на этом отрезке.