Число F(X0) называется наибольшим значением функции на отрезке [a; b], если

1. для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) ≤ f(x₀)
2. для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) ≥ f(x₀)
3. для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) = f(x₀)

Другие предметы Колледж Максимум и минимум функции на отрезке Наибольшее значение функции высшая математика колледж неравенство функции отрезок [a; b] значение функции анализ функций математический анализ Новый

Давайте разберем, что такое наибольшее значение функции на отрезке [a; b]. Для этого рассмотрим несколько ключевых понятий.

Определение наибольшего значения функции:

• Число F(X0) называется наибольшим значением функции f(x) на отрезке [a; b], если существует такая точка x0 в этом отрезке, что для всех x из [a; b] выполняется неравенство f(x) ≤ f(x₀).

Это означает, что значение функции в точке x0 не меньше, чем значение функции в любой другой точке отрезка [a; b]. То есть, F(X0) - это самое "высокое" значение, которое принимает функция на этом отрезке.

Примеры:

• Если у нас есть функция f(x) = -x^2 + 4, и мы рассматриваем отрезок [0; 4], то наибольшее значение этой функции будет достигнуто в точке x0 = 2, где f(2) = 4.
• Если функция f(x) = sin(x) на отрезке [0; π], то наибольшее значение будет равно 1, которое достигается в точке x0 = π/2.

Важно помнить:

• Наибольшее значение может достигаться как в внутренней точке отрезка [a; b], так и на границах отрезка (в точках a и b).
• Если f(x) является непрерывной функцией на отрезке [a; b], то на этом отрезке обязательно существует наибольшее значение.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [a; b] - это максимальное значение, которое функция может принимать на этом интервале, и его можно найти, исследуя значения функции в критических точках и на границах отрезка.