Чтобы определить, какая из приведенных формул является линейным выражением, давайте разберем каждую из них.

1. f(x,b)=b_0+b_1 x_1+b_2 x_2 +_…+b_k x_k

Это выражение представляет линейную комбинацию переменных x_1, x_2, ..., x_k с коэффициентами b_1, b_2, ..., b_k и свободным членом b_0. Это стандартная форма линейного выражения, где каждый член имеет степень 1, и все коэффициенты являются постоянными. Таким образом, это выражение является линейным.

2. f(x,b)=b+b_1 x_1+b_2 x_2 +_…+bx

Здесь выражение содержит переменные x_1, x_2, ..., x, но последний член bx вызывает сомнения. Если предположить, что это опечатка и подразумевался какой-то x_k, то это выражение также будет линейным. Но если bx означает переменную, то это выражение не является корректным из-за отсутствия индекса у x.

3. f(x,b)=b_0+bx_1+b_2 x_2 +_…+b_k

В этом выражении присутствует свободный член b_0 и линейные члены bx_1, b_2 x_2, ..., но последний член b_k не умножен ни на какую переменную, что делает его просто константой. Это выражение может быть линейным, если b_k является свободным членом. Однако, если b_k подразумевает переменную, то выражение не будет линейным.

Таким образом, наиболее корректное линейное выражение из предложенных — это первое: f(x,b)=b_0+b_1 x_1+b_2 x_2 +_…+b_k x_k.