2025-08-27 18:13:23
Чтобы функция F(x) была первообразной для функции f(x), должно выполняться условие …
- f'(x) = F(x)
- f'(x)dx = F(x)
- F'(x) = f(x)
Другие предметы Колледж Интегрирование и производные первообразная функции условия первообразной F(x) и f(x) производная функции математика колледж интегралы и производные связь F(x) и f(x)
2025-08-27 18:13:30
Чтобы функция F(x) была первообразной для функции f(x), должно выполняться следующее условие:
- F'(x) = f(x)
Это означает, что производная функции F(x) равна функции f(x). Давайте разберем, что это значит и как это работает:
- Определение первообразной: Первообразной функции f(x) называется такая функция F(x), производная которой равна f(x). То есть, если вы возьмете производную F(x), вы получите f(x).
- Что такое производная: Производная функции в точке показывает, как быстро функция изменяется в этой точке. Если F'(x) = f(x), это значит, что F(x) "накопливает" значения f(x) при изменении x.
- Пример: Если f(x) = 2x, то первообразной этой функции будет F(x) = x^2 + C, где C - произвольная константа. Проверим: F'(x) = 2x = f(x). Это подтверждает, что F(x) является первообразной для f(x).
Итак, основное условие для того, чтобы F(x) была первообразной для f(x), заключается в том, что производная F(x) должна равняться f(x): F'(x) = f(x).