Чтобы решить эту задачу, нам необходимо понять, как изменение конструкции вала влияет на касательные напряжения. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определим площадь поперечного сечения сплошного вала:
   • Пусть диаметр сплошного вала равен D. Тогда площадь его поперечного сечения будет равна π(D/2)^2 = πD^2/4.
2. Определим площадь поперечного сечения полого вала:
   • Пусть внутренний диаметр полого вала равен d, а наружный диаметр равен 2d (по условию задачи).
   • Площадь поперечного сечения полого вала будет равна разности площадей кругов с диаметрами 2d и d: π(2d/2)^2 - π(d/2)^2 = πd^2 - πd^2/4 = (3/4)πd^2.
3. Сравним площади поперечных сечений:
   • По условию задачи, вес (а значит и объем) полого вала должен быть на 20% меньше веса сплошного вала. Это значит, что площадь поперечного сечения полого вала должна быть на 20% меньше площади поперечного сечения сплошного вала.
   • Таким образом, (3/4)πd^2 = 0.8 * (πD^2/4).
   • Решая это уравнение относительно d, мы получаем d = D/2.
4. Определим касательные напряжения в полом вале:
   • Касательные напряжения в вале обратно пропорциональны его площади поперечного сечения.
   • Площадь полого вала составляет (3/4)π(D/2)^2 = (3/16)πD^2, что в 4/3 раза меньше, чем площадь сплошного вала (πD^2/4).
   • Следовательно, касательные напряжения в полом вале будут в 4/3 раза больше, чем в сплошном вале.
   • Таким образом, касательные напряжения в полом вале составят: 600 кг/см² * (4/3) = 800 кг/см².

Однако в списке вариантов ответа нет 800 кг/см², что может указывать на ошибку в расчетах или в формулировке задачи. Пожалуйста, перепроверьте условия задачи и варианты ответа. Если же ошибка в условии, то правильный расчет показал бы, что касательные напряжения в полом вале составляют 800 кг/см².