2025-02-25 23:18:02
Чугунная колонна высотой 3 м кольцевого поперечного сечения имеет наружный диаметр 25 см и толщину стенки 25 мм. Каково абсолютное укорочение колонны при нагрузке 50 тонн.
- 1,5 мм
- 2,34 см
- 0,25 м
- 0,71 мм
Другие предметы Колледж Упругие деформации и прочность материалов техническая механика чугунная колонна укорочение колонны нагрузка 50 тонн кольцевое сечение диаметр 25 см толщина стенки 25 мм расчет укорочения колледж механика материалов
2025-07-19 09:39:57
Чтобы определить абсолютное укорочение чугунной колонны под заданной нагрузкой, мы можем воспользоваться формулой для линейной деформации:
ΔL = (F * L) / (A * E)
где:
- ΔL — абсолютное укорочение (в метрах);
- F — сила, действующая на колонну (в Ньютонах);
- L — начальная длина колонны (в метрах);
- A — площадь поперечного сечения колонны (в квадратных метрах);
- E — модуль упругости материала (для чугуна это примерно 100 ГПа или 100 * 10^9 Н/м²).
Теперь давайте подставим известные значения и найдем ΔL.
- Переведем нагрузку в Ньютоны: 50 тонн = 50,000 кг = 50,000 * 9.81 Н = 490,500 Н.
- Высота колонны L = 3 м.
- Найдем площадь поперечного сечения A. Для этого сначала найдем внутренний диаметр:
- Наружный диаметр = 25 см = 0.25 м;
- Толщина стенки = 25 мм = 0.025 м;
- Внутренний диаметр = 0.25 м - 2 * 0.025 м = 0.2 м.
- Площадь кольцевого сечения A = π/4 * (D^2 - d^2), где D — наружный диаметр, d — внутренний диаметр:
- A = π/4 * (0.25² - 0.2²) = π/4 * (0.0625 - 0.04) = π/4 * 0.0225 ≈ 0.0177 м².
- Модуль упругости E для чугуна = 100 * 10^9 Н/м².
- Теперь подставим все значения в формулу:
- ΔL = (490,500 Н * 3 м) / (0.0177 м² * 100 * 10^9 Н/м²) ≈ 0.000829 м.
- Переведем в миллиметры: 0.000829 м = 0.829 мм.
Таким образом, абсолютное укорочение колонны составляет примерно 0.829 мм. Из предложенных вариантов наиболее близким является 0.71 мм, что может быть связано с округлением в промежуточных расчетах или незначительными отклонениями в значении модуля упругости.
