Дан вектор a = {2, 3, 2}.
Найти вектор x, коллинеарный вектору a = {2, 3, 2} и удовлетворяющий условию (x, a) = 34.

• x = {3, 6, 4}
• x = {4, 5, 4}
• x = {4, 6, 4}

Другие предметы Колледж Векторы и их коллинеарность высшая математика колледж вектор коллинеарность скалярное произведение решение задач линейная алгебра векторы математические методы учебные материалы Новый

Чтобы найти вектор x, коллинеарный вектору a = {2, 3, 2} и удовлетворяющий условию (x, a) = 34, давайте разберем шаги решения.

Шаг 1: Понимание коллинеарности

Векторы коллинеарны, если один из них является скалярным произведением другого. Это значит, что вектор x можно представить в виде:

• x = k * a, где k - скаляр.

В нашем случае вектор a = {2, 3, 2}, значит:

• x = {2k, 3k, 2k}.

Шаг 2: Использование условия (x, a) = 34

Скалярное произведение двух векторов x и a определяется как:

• (x, a) = x1 * a1 + x2 * a2 + x3 * a3.

Подставим вектор x и вектор a:

• (x, a) = (2k) * 2 + (3k) * 3 + (2k) * 2.

Теперь упростим это выражение:

• (x, a) = 4k + 9k + 4k = 17k.

Шаг 3: Решение уравнения

Мы знаем, что (x, a) = 34, поэтому:

• 17k = 34.

Теперь найдем значение k:

• k = 34 / 17 = 2.

Шаг 4: Нахождение вектора x

Теперь, зная значение k, подставим его обратно в выражение для x:

• x = {2k, 3k, 2k} = {2*2, 3*2, 2*2} = {4, 6, 4}.

Шаг 5: Проверка вариантов

Теперь давайте проверим, соответствует ли наш найденный вектор x = {4, 6, 4} одному из предложенных вариантов:

• x = {3, 6, 4} (не подходит),
• x = {4, 5, 4} (не подходит),
• x = {4, 6, 4} (подходит).

Таким образом, ответ: вектор x = {4, 6, 4}.