2025-02-23 23:47:55
Дана функция y = √(16 - x²). Является ли данная функция ограниченной?
- Данная функция ограничена сверху, так как 16 − x² ≤ 16 и √(16 − x²) ≤ 4, и снизу, так как √(16 − x²) ≥ 0
- Данная функция является неограниченной
- Данная функция ограничена только сверху, так как 16 − x² ≤ 16 и √(16 − x²) ≤ 4
Другие предметыКолледжОграниченность функцийфункцияограниченная функцияматематика колледжанализ функциисвойства функцииограниченность функциипримеры функцийматематический анализрешение задачипределы функции
2025-02-23 23:48:03
Давайте разберемся, является ли данная функция ограниченной. Функция задана формулой:
y = √(16 - x²)
Для начала, определим область определения функции. Поскольку подкоренное выражение должно быть неотрицательным, мы имеем неравенство:
- 16 - x² ≥ 0
Решая это неравенство, получаем:
- x² ≤ 16
- -4 ≤ x ≤ 4
Таким образом, область определения функции: [-4, 4].
Теперь определим, является ли функция ограниченной. Рассмотрим значения функции на границах и внутри области определения:
- Когда x = 0, y = √(16 - 0²) = √16 = 4.
- Когда x = ±4, y = √(16 - 4²) = √(16 - 16) = √0 = 0.
Теперь посмотрим на возможные значения y:
- Минимальное значение y = 0, когда x = ±4.
- Максимальное значение y = 4, когда x = 0.
Таким образом, функция принимает значения от 0 до 4 включительно. Это значит, что функция ограничена:
- Снизу: y ≥ 0
- Сверху: y ≤ 4
Ответ: Данная функция ограничена сверху и снизу.
