Дана функция y = √(16 - x²). Является ли данная функция ограниченной?

• Данная функция ограничена сверху, так как 16 − x² ≤ 16 и √(16 − x²) ≤ 4, и снизу, так как √(16 − x²) ≥ 0
• Данная функция является неограниченной
• Данная функция ограничена только сверху, так как 16 − x² ≤ 16 и √(16 − x²) ≤ 4

Другие предметы Колледж Ограниченность функций функция ограниченная функция математика колледж анализ функции свойства функции ограниченность функции примеры функций математический анализ решение задачи пределы функции Новый

Давайте разберемся, является ли данная функция ограниченной. Функция задана формулой:

y = √(16 - x²)

Для начала, определим область определения функции. Поскольку подкоренное выражение должно быть неотрицательным, мы имеем неравенство:

• 16 - x² ≥ 0

Решая это неравенство, получаем:

• x² ≤ 16
• -4 ≤ x ≤ 4

Таким образом, область определения функции: [-4, 4].

Теперь определим, является ли функция ограниченной. Рассмотрим значения функции на границах и внутри области определения:

1. Когда x = 0, y = √(16 - 0²) = √16 = 4.
2. Когда x = ±4, y = √(16 - 4²) = √(16 - 16) = √0 = 0.

Теперь посмотрим на возможные значения y:

• Минимальное значение y = 0, когда x = ±4.
• Максимальное значение y = 4, когда x = 0.

Таким образом, функция принимает значения от 0 до 4 включительно. Это значит, что функция ограничена:

• Снизу: y ≥ 0
• Сверху: y ≤ 4

Ответ: Данная функция ограничена сверху и снизу.