Дана функция, заданная неявно: 2x2 + 3y2 = 9x. Найдите производную данной функции

• (2x + 3y) / 9
• (9 − 4x) / 6y
• (9 − 2x) / 3

Другие предметы Колледж Неявная функция и производная производная функции неявно заданная функция математика колледж задача по математике решение производной дифференцирование функции Новый

Для нахождения производной функции, заданной неявно, нам нужно сначала выразить y через x или использовать метод неявной дифференциации. В данной задаче мы будем использовать неявную дифференциацию, так как функция задана в неявной форме.

Итак, у нас есть уравнение:

2x^2 + 3y^2 = 9x

Теперь мы будем дифференцировать обе стороны уравнения по x:

1. Дифференцируем левую часть:
• Производная 2x^2 по x равна 4x.
• Производная 3y^2 по x равна 6y(dy/dx), где dy/dx - это производная y по x.
2. Дифференцируем правую часть:
• Производная 9x по x равна 9.

Теперь у нас есть уравнение после дифференцирования:

4x + 6y(dy/dx) = 9

Теперь мы можем выразить dy/dx:

1. Переносим 4x на правую сторону:

6y(dy/dx) = 9 - 4x

2. Теперь делим обе стороны на 6y:

dy/dx = (9 - 4x) / (6y)

Теперь мы нашли производную y по x, которая равна:

dy/dx = (9 - 4x) / (6y)

Теперь давайте найдем значение производной в точке, где x = 2 и y = 1, если это необходимо. Подставим эти значения в полученное уравнение:

1. Подставляем x = 2:

dy/dx = (9 - 4*2) / (6*1) = (9 - 8) / 6 = 1 / 6

Таким образом, производная функции, заданной неявно, равна:

dy/dx = (9 - 4x) / (6y) и в точке (2, 1) равна 1/6.