Чтобы определить, существует ли обратная матрица для данной матрицы, необходимо выяснить, является ли она невырожденной. Для этого нужно вычислить определитель матрицы. Если определитель матрицы не равен нулю, то такая матрица имеет обратную.

Рассмотрим матрицу A:

• Первая строка: (1, 0, 1)
• Вторая строка: (2, 3, 5)
• Третья строка: (0, 4, 8)

Определитель 3x3 матрицы A можно найти по формуле:

det(A) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

Где:

• a, b, c — элементы первой строки матрицы
• d, e, f — элементы второй строки матрицы
• g, h, i — элементы третьей строки матрицы

Подставим значения из матрицы A:

• a = 1, b = 0, c = 1
• d = 2, e = 3, f = 5
• g = 0, h = 4, i = 8

Вычислим определитель:

1. ei − fh = 3 * 8 − 5 * 4 = 24 − 20 = 4
2. di − fg = 2 * 8 − 5 * 0 = 16 − 0 = 16
3. dh − eg = 2 * 4 − 3 * 0 = 8 − 0 = 8

Теперь подставим эти значения в формулу:

det(A) = 1 * 4 − 0 * 16 + 1 * 8 = 4 + 8 = 12

Определитель матрицы A равен 12, что не равно нулю. Это означает, что матрица A невырожденная и у нее существует обратная матрица.

Таким образом, правильный ответ: Существует, так как ее определитель отличен от нуля.