Дано: A(1;2;0), В(-1;0;1). Найти уравнение прямой АВ:

• x=1 - 2t, y=2 - 2t, z=t
• x=3 - 2t, y= 2 - 2t, z= t+1
• x/2 = y/2 = z/0
• x=1+ t, y=-2 + t, z= t

Другие предметы Колледж Уравнение прямой в пространстве линейная алгебра аналитическая геометрия колледж уравнение прямой координаты точек задачи по линейной алгебре прямые в пространстве векторные уравнения геометрия в колледже обучение линейной алгебре Новый

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки A и B, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим точки A(1; 2; 0) и B(-1; 0; 1) и найдем вектор направления, а затем запишем параметрическое уравнение прямой.

Шаг 1: Найти вектор направления

Вектор направления можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:

• Вектор AB = B - A = (-1 - 1; 0 - 2; 1 - 0) = (-2; -2; 1).

Шаг 2: Записать параметрическое уравнение прямой

Теперь, зная точку A и вектор направления AB, мы можем записать уравнение прямой в параметрической форме. Параметр t будет изменяться, чтобы получить все точки на прямой:

• x = x0 + at, где x0 = 1 и a = -2, значит x = 1 - 2t.
• y = y0 + bt, где y0 = 2 и b = -2, значит y = 2 - 2t.
• z = z0 + ct, где z0 = 0 и c = 1, значит z = 0 + t = t.

Шаг 3: Записать итоговое уравнение прямой

Таким образом, уравнение прямой АВ в параметрической форме выглядит следующим образом:

• x = 1 - 2t
• y = 2 - 2t
• z = t

Шаг 4: Альтернативные формы

Вы также можете записать уравнение прямой в симметрической форме. Для этого выразим t через x, y и z:

• t = (1 - x) / 2
• t = (2 - y) / 2
• t = z

Таким образом, симметрическое уравнение прямой будет:

(1 - x) / 2 = (2 - y) / 2 = z.

В итоге, у нас есть как параметрическая, так и симметрическая формы уравнения прямой, проходящей через точки A и B.