Чтобы определить, какими свойствами обладает данное соответствие, давайте разберем каждое из перечисленных свойств и проверим их применимость к заданному соответствию Г.
- Всюду определенность: Это свойство означает, что для каждого элемента из первой множества (области определения) существует соответствие в второй множестве (области значений). В нашем случае, область определения - это {a, b, c, d}. Рассмотрим пары: {(a, 2), (b, 2), (c, 1), (d, 3)}. Видно, что для каждого элемента из {a, b, c, d} есть соответствующая пара, следовательно, соответствие обладает свойством всюду определенности.
- Инъективность: Инъективность означает, что разные элементы из первой множества соответствуют разным элементам из второй множества. Рассмотрим пары: (a, 2) и (b, 2) - они показывают, что a и b соответствуют одному и тому же элементу 2 из второй множества. Следовательно, соответствие не обладает свойством инъективности.
- Сюръективность: Сюръективность означает, что для каждого элемента из второй множества существует элемент из первой множества, который ему соответствует. Вторая множества - это {1, 2, 3, 4, 5}. В нашем случае, элементы 4 и 5 не имеют соответствий из первой множества. Таким образом, соответствие не обладает свойством сюръективности.
- Функциональность: Функциональность означает, что каждому элементу из первой множества соответствует не более одного элемента из второй множества. В нашем случае, каждый элемент из {a, b, c, d} имеет только одну пару в соответствии, следовательно, соответствие обладает свойством функциональности.
Подводя итог, данное соответствие обладает свойствами всюду определенности и функциональности, но не обладает свойствами инъективности и сюръективности.