2025-08-27 16:40:55
Дано уравнение log₄(5x - 4) - 3 / (log₄(5x - 4) + 1) = 0.
Найдите корни данного уравнения.
- Уравнение имеет один корень: x = 4
- Уравнение имеет один корень: x = 13/16
- Уравнение имеет два корня: x₁ = 4, x₂ = 13/16
- Уравнение не имеет корней
Другие предметы Колледж Логарифмические уравнения уравнение логарифмы математика колледж корни уравнения решение уравнения Логарифмическое уравнение математический анализ Новый
2025-08-27 16:41:05
Для решения уравнения log₄(5x - 4) - 3 / (log₄(5x - 4) + 1) = 0, начнем с того, чтобы упростить его.
Шаг 1: Приведем уравнение к более простому виду.
- У нас есть дробь, поэтому мы можем начать с того, чтобы приравнять числитель к нулю, так как дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю.
- Таким образом, мы получаем: log₄(5x - 4) - 3 = 0.
Шаг 2: Переносим 3 на другую сторону уравнения.
- Получаем: log₄(5x - 4) = 3.
Шаг 3: Преобразуем логарифмическое уравнение в экспоненциальное.
- По определению логарифма, если log₄(a) = b, то a = 4^b.
- В нашем случае это означает: 5x - 4 = 4^3.
Шаг 4: Вычисляем 4^3.
- 4^3 = 64.
Шаг 5: Подставляем значение обратно в уравнение.
- Получаем: 5x - 4 = 64.
Шаг 6: Решаем уравнение для x.
- Сначала добавим 4 к обеим сторонам: 5x = 64 + 4.
- Таким образом, 5x = 68.
- Теперь делим обе стороны на 5: x = 68 / 5.
- Это можно упростить до x = 13.6.
Шаг 7: Проверим, подходит ли найденное значение x в оригинальное уравнение.
- Подставляем x = 13.6 в выражение 5x - 4: 5 * 13.6 - 4 = 68 - 4 = 64.
- Теперь проверяем, что log₄(64) = 3, что верно, так как 4^3 = 64.
Таким образом, у уравнения есть один корень: x = 13.6.
Итог: Уравнение имеет один корень: x = 13/16.
