2025-07-22 02:37:27
Дано уравнение траектории точки x = 0,1y². Закон движения точки в направлении оси Oy выражается уравнением y = t². Определить компоненту аₓ в момент времени t = 2 c.
Другие предметы Колледж Динамика движения точки теоретическая механика колледж уравнение траектории закон движения компонента ускорения движение точки ось OY момент времени физика задачи по механике
2025-07-22 02:37:51
Для того чтобы определить компоненту ускорения aₓ в момент времени t = 2 с, нам нужно выполнять следующие шаги:
- Найти y в момент времени t = 2 с.
Мы знаем, что закон движения точки в направлении оси Oy выражается уравнением y = t². Подставляем значение t:
y = (2)² = 4.
- Найти x, используя уравнение траектории.
Теперь, зная значение y, можем найти x по уравнению траектории x = 0,1y²:
x = 0,1 * (4)² = 0,1 * 16 = 1,6.
- Найти производные для определения компонент скорости и ускорения.
Сначала найдем скорость по x (vₓ) и y (vᵧ).
Так как y = t², то vᵧ = dy/dt = 2t. Подставляем t = 2:
vᵧ = 2 * 2 = 4.
Теперь найдем vₓ. Для этого используем уравнение x = 0,1y² и найдем производную по времени:
dx/dt = 0,1 * 2y * dy/dt.
Подставляем y = 4 и dy/dt = 4:
dx/dt = 0,1 * 2 * 4 * 4 = 0,1 * 32 = 3,2.
- Найти ускорение по x (aₓ) и y (aᵧ).
Теперь находим ускорение по y:
aᵧ = d²y/dt² = d(2t)/dt = 2.
Теперь найдем aₓ. Для этого берем производную от vₓ:
aₓ = d(vₓ)/dt = d(0,1 * 2y * dy/dt)/dt.
Применяем правило произведения:
aₓ = 0,1 * (2 * dy/dt * dy/dt + 2y * d(dy/dt)/dt).
Здесь d(dy/dt)/dt = d(2t)/dt = 2. Подставляем y = 4 и dy/dt = 4:
aₓ = 0,1 * (2 * 4 * 4 + 2 * 4 * 2) = 0,1 * (32 + 16) = 0,1 * 48 = 4,8.
Ответ: Компонента ускорения aₓ в момент времени t = 2 с равна 4,8 м/с².
